在一个社区里,每个人都有自己的小圈子,还可能同时属于很多不同的朋友圈。我们认为朋友的朋友都算在一个部落里,于是要请你统计一下,在一个给定社区中,到底有多少个互不相交的部落?并且检查任意两个人是否属于同一个部落。
输入格式:
输入在第一行给出一个正整数N(≤104),是已知小圈子的个数。随后N行,每行按下列格式给出一个小圈子里的人:
K P[1] P[2] ⋯ P[K]
其中K是小圈子里的人数,P[i](i=1,⋯,K)是小圈子里每个人的编号。这里所有人的编号从1开始连续编号,最大编号不会超过104。
之后一行给出一个非负整数Q(≤104),是查询次数。随后Q行,每行给出一对被查询的人的编号。
输出格式:
首先在一行中输出这个社区的总人数、以及互不相交的部落的个数。随后对每一次查询,如果他们属于同一个部落,则在一行中输出Y
,否则输出N
。
输入样例:
1 2 3 4 5 6 7 8
| 4 3 10 1 2 2 3 4 4 1 5 7 8 3 9 6 4 2 10 5 3 7
|
输出样例:
思路
这道题考察了并查集。并查集的模板主要包括四个部分:初始化,寻找根节点,合并,求连通分量个数。(给大家强烈推荐一篇文章,解释并查集非常形象易懂和有趣,链接)
1. 初始化
1 2 3 4 5
| void init() { for(int i = 1; i <= 10005; i++) { father[i] = i; } }
|
2. 寻找根节点
一般写法
1 2 3 4
| int find(int x) { if(father[x] == x) return x; return find(father[x]); }
|
优化写法(路径压缩)
1 2 3 4
| int find(int x) { if(father[x] == x) return x; return father[x] = find(father[x]); }
|
3. 合并集合
1 2 3 4
| void merge(int x, int y) { int fx = find(x), fy = find(y); if(fx != fy) father[fx] = fy; }
|
4. 连通分量个数
1 2 3 4 5 6 7
| int count() { int cnt = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { if(father[i] == i) cnt++; } return cnt; }
|
fa
数组来存储该节点的上一个节点。因为社区总人数即为编号个数,所以将他们存储到set中,最后set容器大小即为总人数;
不相交部落个数可以寻找有几个根节点,根节点个数即为不相交部落个数;(求联通分量个数)
判断两个人是否属于同一个部落,可以寻找各自的根节点,如果根节点相同则为同一部落,否则不同。
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
| #include <iostream> #include <set> using namespace std; int fa[10001]; void init() { for(int i = 0; i <= 10001; i++) { fa[i] = i; } } int find(int x) { if(fa[x] == x) return x; return fa[x] = find(fa[x]); } void merge(int x, int y) { int fx = find(x), fy = find(y); if(fx != fy) fa[fx] = fy; } int main() { int n; cin >> n; set<int> st; init(); for(int i = 0; i < n; i++) { int k, id; cin >> k >> id; st.insert(id); for(int i = 1; i < k; i++) { int t; cin >> t; st.insert(t); merge(id, t); } } int cnt = 0; for(int i = 1; i <= st.size(); i++) { if(fa[i] == i) cnt++; } cout << st.size() << " " << cnt << endl; int q; cin >> q; while(q--) { int a, b; cin >> a >> b; int fa = find(a), fb = find(b); if(fa == fb) cout << "Y\n"; else cout << "N\n"; } }
|